segunda-feira, 20 de setembro de 2010

FORÇAS EM SUPERFÍCIE PLANAS SUBMERSAS

Geralmente os cursos básicos de Mecânica dos Fluidos são ministrados em paralelo aos cursos de Mecânica Geral e de Resistência dos Materiais, ambos responsáveis pelos estudos de conceitos básicos que são pré-requisitos para o estudo das forças em superfícies planas submersas.

Cálculo do módulo da força resultante em superfícies planas submersas
As forças que atuam em uma superfície plana submersa são originadas pelas pressões dos pontos fluidos em contato com a superfície plana submersa, e estas pressões podem apresentar dois tipos de distribuição ao longo da superfície:
1ª - As pressões apresentam uma distribuição uniforme ao longo da superfície. Esta situação ocorre para os seguintes casos:
para líquidos: a superfície encontra-se em um plano horizontal;
para gases: a superfície encontra-se em uma posição qualquer, desde que o seu comprimento na vertical seja inferior a 100 m.
Evocando a equação 2.2, podemos afirmar que nesta situação a força resultante será igual ao produto da pressão pela área da superfície em contato com o fluido:

A equação 2.24 pode ser facilmente demonstrada, evocando que o módulo da força resultante é igual ao volume do diagrama de pressão.
Consideramos a situação representada pela figura 2.20.
 
A figura 2.21 representa o volume formado pelo diagrama de pressão, onde A é a área da superfície plana submersa em contato com o fluido e V é o volume do diagrama de pressão.
2ª - As pressões não são uniformemente distribuídas nas superfícies planas submersas.
Esta segunda situação representa o que geralmente ocorre em comportas planas, caracterizando um exemplo típico da Engenharia Civil.
Para estudá-la, consideramos a situação descrita pela figura 2.22, onde a única restrição é existir uma superfície livre, ou seja, o líquido está em contato com o ar atmosférico.
Na figura 2.22 a superfície plana submersa encontra-se no eixo 0y e foi projetada no plano x0y, onde:
• A = área da superfície plana submersa;
• θ = ângulo qualquer;
• CG = centro de gravidade da figura.
 

Pela hipótese do contínuo, consideramos um ponto fluido apresentando dimensões elementares, portanto podemos considerar o dA como sendo um ponto fluido, o que corresponde que no mesmo atua a pressão: p = patm + γ . h. Trabalhando na escala efetiva, temos: p = γ . h.
Analisaremos apenas um dos lados da superfície, o que equivale a considerar fluido somente a sua direita.
A pressão p agindo em dA origina uma força, cujo módulo é: dFN = p . dA, onde dFN é normal a superfície plana submersa, cujo módulo também pode ser calculado da seguinte maneira: dFN = γ . h . dA.

Através da figura 2.22, podemos escrever que: , portanto:
 
 Para calcular o módulo da força resultante, integramos:
 
Evocando o cálculo da ordenada do centro de gravidade, temos:


portanto:


Através da figura 2.22, podemos escrever que: yCG . senθ = hCG , que dá origem a expressão utilizada para o cálculo do módulo da força resultante em superfícies planas submersas:



 Conclusão: O módulo da força resultante em superfícies planas, submersas em um fluido de superfície livre, será igual ao produto da pressão que atua no centro de gravidade (CG) da figura pela área em contato com o fluido.


Fonte Consultada:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/Apostila/Unidade%202/Forca%20em%20sup%20planas%20submersas%20un%202.pdf

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