terça-feira, 28 de setembro de 2010

Estabilidade à Rotação

Suponha-se um flutuador obrigado a abandonar a sua posição de equilíbrio, por uma pequena força que o faça girar de um pequeno ângulo em torno de um eixo de rotação. Nessa situação, devem ser examinados dois casos para os quais o comportamento é diferente.
Estabilidade de um corpo totalmente submerso, em equilíbrio:
Centro de Gravidade (CG) está abaixo do Centro de Carena (CC)
• Se o corpo girar de um pequeno ângulo, o CG e o CC permanecem fixos em relação ao mesmo, de forma que o empuxo e o peso, de módulos constantes e sempre verticais, vão se encontrar na posição indicada em (b).
• Fica criado um conjugado que tende a girar o corpo no sentido contrário ao da rotação e o corpo tende a voltar à posição (a)
• Tem-se, portanto, um equilíbrio estável.
Centro de Gravidade (CG) está acima do Centro de Carena (CC)
• Se o corpo girar de um pequeno ângulo, o CG e o CC permanecem fixos em relação ao mesmo, de forma que o empuxo e o peso, de módulos constantes e sempre verticais, vão se encontrar na posição indicada em (b).
• Fica criado um conjugado que tende a girar o corpo no sentido contrário ao da rotação e o corpo tende a voltar à posição (a)
• Tem-se, portanto, um equilíbrio estável.
Centro de Gravidade (CG) está acima do Centro de Carena (CC)
Imagem 1
Se o CG estiver acima do CC, o conjugado criado pelo empuxo e pelo peso tenderá a girar mais o corpo, de forma que o mesmo se afastará ainda mais da posição de equilíbrio inicial.
Tem-se, portanto, que a posição (a) é de equilíbrio instável.
Se o CC e o CG coincidem então o equilíbrio é indiferente.

Nomenclatura:
Estabilidade de um corpo parcialmente submerso, em equilíbrio:
É óbvio que o CG abaixo do CC é uma garantia para que equilíbrio seja estável, mas não é uma condição necessária.
Às vezes a rotação do corpo causa uma variação no formato do volume de carena criando um deslocamento no CC, em relação ao corpo, tal que o equilíbrio pode ser estável mesmo que o CC esteja abaixo do CG.
Na figura acima nota-se que com a rotação em torno do eixo O, o volume de carena, que era ABCD, passa a ser LICB, com conseqüente deslocamento do CC para a esquerda em CC’.
Fica assim mostrado que o flutuador terá condições de retornar à posição inicial, estando, portanto, em equilíbrio estável desde que o empuxo esteja à esquerda do peso.
Nota-se que o sentido do conjugado pode ser analisado pela posição do ponto M, chamado de METACENTRO, que é a interseção do eixo de simetria do flutuador com a direção do empuxo.
Se M estiver acima do CG, o conjugado será contrário à rotação e o equilíbrio é ESTÁVEL.
Se M estiver abaixo do CG, o conjugado será a favor da rotação e o equilíbrio é INSTÁVEL.
Se M estiver em CG, o equilíbrio é INDIFERENTE.
Quanto mais acima estiver M em relação a CG, maior será o conjugado que contraria a rotação, e, portanto, mais estável o equilíbrio.
A distância entre o metacentro M e o centro de gravidade CG é chamada de ALTURA METACÊNTRICA e será indicada por MG.
Fontes consultadas:
- www.joinville.udesc.br
- BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005.

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