Fênomenos de Transporte I: NÚMEROS ADIMENSIONAIS

lUm número adimensional é quando independe de todas as grandezas fundamentais, isto é, sua equação dimensional apresenta expoente zero em todas as grandezas fundamentais

São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;

lEm razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os FÊNOMENOS DE TRANSPORTES

Alguns dos mais importantes:

lNúmero de Reynolds;

lNúmero de Froude;

lNúmero de Euler;

lNúmero de Mach;

lNúmero de Weber;

lNúmero de Nusselt;

lNúmero de Prandtl;

Número de Reynolds:

l- Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;

l- Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

etc...

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VANTAGEM DA UTILIZAÇÃO DOS NÚMEROS ADIMENSIONAIS NA DE UMA LEI FÍSICA

A seguir, será mostrada por meio de exemplo, a vantagem do uso de números adimensionais.

Suponhamos que deseje determinar a força F de resistência ao avanço de uma esfera lisa mergulhada num fluido. Tal forrça costuma ser chamada de força de arraste.

o pesquisador observou em laboratório, que essa força depende, qualitivamente, do diâmetro e da velocidade da esfera, da massa específica do fluido e da viscosidade dinâmica do mesmo.

Nota-se que tal determinação será feita em laboratório, num tubo aerodinâmico ou um canal de provas. A medida da força será efetuada por meio de um dinamômetro, ao qual serão aplicadas esferas de diferentes diâmetros. As velocidades são variadas de forma a se obter o efeito do movimento relativo entre o fluido e a esfera. A pesquisa visa a determinar,

seja analítica ou graficamente.

Diante das dificuldades dessa operação, vejamos como ele poderia ser simplificado em termos de tempo e recursos. Suponha a existência dos seguintes números adimensionais

Seja uma única esfera de diâmetro D e um único fluido com sua massa específica e viscosidade.

TEOREMA DOS PÍ

Teorema

Seja um fenômeno físico em que intervêm n variáveis interligada por uma função f(n)=0

Demonstra-se que existe outra função

rigorosamente equivalente a anterior para o estudo do fenômeno indicado, onde:

a) os Pí são números adimensionais independentes, construído por combinaçaão adequada das n variáveis

b) a quantidade de números adimensionais é m = n - r

c) e adimensionais são obtidos por expressões do tipo

Na trinca L é o comprimento característico do fenômeno, podendo ser um diâmetro, um raio, uma altura ou qualquer grandeza cuja esquação dimensional seja L.

O último fator de cada adimensional será constituído de cada grandeza não incluídas na base.

A determinação dos adimensionais será mais bem esclarecida pelos dois exemplos que veremos a seguir.